지수 예제

예 1: 기하급수적 성장의 일반적인 예는 박테리아의 성장을 다룹니다. 박테리아는 각 박테리아가 두 개의 새로운 세포로 분할 놀라운 속도로 증식 하는 능력을 가지고, 존재하는 박테리아의 수를 두 배로. 매 시간 두 배로 할 수있는 하나의 박테리아로 시작하자. 8시간 후에 얼마나 많은 박테리아가 존재할 까요? (x)는 이제 지수에 있고 기본은 고정 된 숫자입니다. 이것은 우리가이 시점에 본 것과 정확히 반대입니다. 이 시점까지 기본변수는 대부분의 경우 (x)이고 지수는 고정된 숫자였습니다. 그러나 이러한 차이점에도 불구하고 이러한 함수는 우리가 사용하는 함수와 정확히 동일한 방식으로 평가합니다. 우리는 곧 지수 함수의 몇 가지 예를 볼 수 있습니다. 위의 $f$의 그래프에서 볼 수 있듯이 지수 함수는 빠르게 증가합니다. 지수 함수는 가장 간단한 유형의 동적 시스템에 대한 솔루션입니다. 예를 들어, 지수 함수는 박테리아 성장의 간단한 모델에서 발생 우리가 다음 섹션으로 이동하기 전에 작업할 필요가 하나의 최종 예가있다. 이 예제에서는 그래프 프로세스보다 지수 함수에 대한 평가 프로세스에 대해 자세히 다 다 다. 지수 함수의 평가에 매우 주의해야 합니다.

참고: 실제로 는 기하급수적인 성장이 무한정 지속될 수 없습니다. 결국, 더 이상 박테리아를 지탱하는 공간이나 영양소가 없을 때가 올 것입니다. 기하급수적 성장은 프로세스의 초기 단계와 성장 속도를 말합니다. 마지막 속성을 제외한 이러한 모든 속성은 첫 번째 예제의 그래프에서 쉽게 확인할 수 있습니다. 우리는 우리가 실제로 그것을 사용할 섹션의 몇 가지에 대한 최종 속성에 대한 논의를 보류합니다. 지수 함수에 대한 가능성을 높이기 위해 함수를 확장하는 매개 변수 $c $를 하나 더 추가할 수 있습니다: $$f(x)=c b^{kx}.$$f(0)=cb^{k0} = c$이 $b 매개 $c $k 변수와 완전히 다른 것을 $b 것을 볼 수 있습니다. . 지수 함수에 대해 $c$와 $b$또는 $k$중 하나라는 두 개의 매개 변수를 사용하는 경우가 많습니다. 예를 들어 $k=1$를 설정하고 $$f(x)=cb^x$를 사용하거나 $b=e$를 설정하고 $$f(x)=ce^{kx}.$$를 사용하여 “배율 함수” 확인란을 선택하여 $c 매개 변수를 애플릿에 추가할 수 있습니다. 예 2: NCAA 농구 챔피언십(3월 광기라고도 함)은 기하급수적인 붕괴의 예입니다. 토너먼트의 각 라운드에서, 팀은 다음 라운드로 진출 하는 승리 팀만 서로 대결.

즉, 각 라운드에서 플레이하는 팀 수는 이전 라운드에서 플레이하는 팀 수의 절반입니다. 먼저 64개 팀이 1라운드에 진출합니다. 5라운드에서 몇 개의 팀이 플레이하기 시작해야 합니까? 이제 이 예제에서 설명한 것처럼 그래프보다 평가 프로세스에 대한 자세한 내용은 먼저 수행하여 이러한 작업을 수행할 수 있는지 확인해 보겠습니다. 위와 비슷해 보이는 그래프(왼쪽에 크고 오른쪽의 x축을 따라 크롤링)는 기하급수적 증가가 아닌 지수 감쇠를 표시합니다. 그래프에서 지수 감쇠를 표시하려면 지수가 “음수”이거나 그렇지 않으면 기준이 0에서 1 사이입니다. 그래프에서 지수 방정식의 유형을 식별할 수 있어야 합니다. 처음 두 개의 작업 예제는 기하급수적 성장을 표시했습니다. 위의 마지막 예는 지수 감쇠를 표시합니다.

그리고 다음 디스플레이 기하 급수적 인 성장 다시. $f$의 정의에 두 매개 변수를 $b $k$를 추가하는 것은 정말 불필요합니다. $b$ 또는 $k $를 제거하면 모든 기능을 얻을 수 있습니다. 위의 애플릿을 통해이 사실을 볼 수 있습니다.

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